Tema : Geometría Plana Argumento : En la figura se muestra u | Math for All
Tema : Geometría Plana
Argumento : En la figura se muestra una circunferencia de centro O y diámetro AB - C es punto de la circunferencia - D es punto medio de BC a) Demuestra que AC = (AB · OD)/OC b) Si el RESPUESTA : a-) En los triángulos ABC y OBD se cumple que: O es punto medio de AB por ser O centro de la circunferencia D es punto medio por datos OD es paralela media del triángulo ABC al lado AC por ser O y D puntos medios de AB y CB respectivamente Por tanto el triángulos OBD es semejante al triángulo ABC por el Teorema Fundamental de la Semejanza AC/OD = AB/OB = CB/DB = k AC/OD = AB/OB AC = (AB · OD)/OB Como OB = OC por ser radios de una circunferencia => AC = (AB · OD)/OC
b-)90° - 30° = AO = OC por ser radios de una circunferencia => triángulo AOC es isósceles de base AC Por tanto triángulo AOC es equilátero por tener un ángulo de 60° y dos de sus lados (AO y OC) respectivamente iguales
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