β Mathematica

2020-07-09 08:16:32 #Curiosidades
*Morir por una raíz cuadrada

Muchos hombres y mujeres han dado su vida por causas nobles, por ideales irrenunciables, por ayudar solidariamente a otros, por defender su patria...
Lo que ya no es tan común, afortunadamente, es morir por una raíz cuadrada.

Éste fue el caso de Hippasus de Metapontum, griego de la escuela pitagórica, que tuvo la mala suerte de invertir su talento matemático en descubrir que la diagonal de un cuadrado y el lado de éste no podrían ser medidos a la vez al repetir una misma unidad un número entero de veces en cada caso. Por tanto, mientras Pitágoras creía inocentemente en la conmensurabilidad de segmentos, y que con números enteros y fracciones de enteros se podía describir el universo, su seguidor Hippasus puso en evidencia que esto no era así, es decir, que la raíz cuadrada de dos (2) no podía ser una fracción, es decir, tener decimales finitos o periódicos.
Pero lo que realmente condenó a Hippasus no fue el descubrimiento, sino que su hallazgo trascendiera al exterior del grupo pitagórico. A partir de este punto, abundantes leyendas describen la muerte del pobre Hippasus con diferentes finales trágicos, siendo su ahogamiento en el mar la versión menos cruenta.
Esta historia nos permite advertir, cuando convenga, que ha habido gente
que ha dado su vida por una raíz cuadrada".

El club de la hipotenusa | Claudi Alsina
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2019-03-20 01:39:40 Karen Uhlenbeck, primera mujer en ganar el premio Abel Abrir / Cómo

2019-01-23 04:45:35 Imagen izquierda: la suma de las áreas de las "rebanadas" en color blanco es igual a la suma de las áreas grises. Abrir / Cómo

2019-01-23 04:45:35 TEOREMA DE LA PIZZA

Imaginemos la siguiente situación: estás en tu casa con un amigo y les ha dado un poco de hambre, así que deciden pedir una pizza, la cual tiene 8 rebanadas. Después de entregarles la pizza, se disponen a comer pero se dan cuenta de que la pizza ha sido cortada de una manera inusual. Los cortes no pasan por el centro, aunque eso sí, han procurado mantener la característica de que entre cada dos cortes consecutivos exista un ángulo de 45°. (Ver imagen)

Ahora el problema es saber si pueden repartirse esas 8 rebanadas, tal cual están, de manera que cada uno coma exactamente la mitad de la pizza.

Es probable que piensen que no se puede, sin embargo, el teorema de la pizza nos dice que sí es posible, además define la manera de lograrlo:

"Si una pizza es dividida en ocho trozos, obtenidos mediante cuatro cortes que pasan por un punto común y forman un ángulo de 45º entre ellos, entonces la suma de las áreas de los trozos alternos son iguales".

Así que, ¡los dos podrán comer la misma porción de pizza! (Mmm...pizza )

Fuente: matesmates.wordpress,com Abrir / Cómo

2019-01-23 04:39:05 Demostración

Georg Cantor dio esta sencilla y elegante demostración, utilizando el método de reducción al absurdo, para el intervalo [0,1], pero bien puede extenderse a todos los reales. A esta demostración se le conoce como argumento de la diagonal de Cantor.

Se supone que el intervalo [0,1] es infinito numerable.

En ese caso se podría elaborar una secuencia de los números, ( r1, r2, r3,... ).

Los reales entre 0 y 1 pueden ser representados solamente escribiendo sus decimales.

Se colocan los números en la lista (no necesariamente en orden). Considerando los decimales periódicos como 0.499... = 0.500..., esto es aplicable a números que tienen infinitos nueves.

La secuencia podría ser como la siguiente:

r1 = 0. 5 1 0 5 1 1 0...
r2 = 0. 4 1 3 2 0 4 3...
r3 = 0. 8 2 4 5 0 2 6...
r4 = 0. 2 3 3 0 1 2 6...
r5 = 0. 4 1 0 7 2 4 6...
r6 = 0. 9 9 3 7 8 3 8...
r7 = 0. 0 1 0 5 1 3 5...
...

Con esto se tienen todos los números reales entre 0 y 1. Ahora, construiremos un número x, que debería estar en la lista, usando los números de la diagonal (n-ésimo decimal de rn,en negritas).

r1 = 0. 5 1 0 5 1 1 0...
r2 = 0. 4 1 3 2 0 4 3...
r3 = 0. 8 2 4 5 0 2 6...
r4 = 0. 2 3 3 0 1 2 6...
r5 = 0. 4 1 0 7 2 4 6...
r6 = 0. 9 9 3 7 8 3 8...
r7 = 0. 0 1 0 5 1 3 5...
...

A estos números se les suma una unidad, y los valores obtenidos son los que se toman para construir x. Si la suma fuera 9+1=10 se toma el dígito cero únicamente. De tal manera que para este caso x=0.6251346...

Es evidente que x es real, pero ¿en qué lugar de la lista creada está?
Si estuviera en el n-ésimo lugar (x=rn), esto no sería verdad, ya que su n-ésimo decimal es diferente al de rn (es una unidad mayor, por la suma realizada).

Entonces ésta no es una lista completa de los reales en el intervalo [0,1].

Existe una contradicción, que nace de la premisa de suponer que estos números son infinitos numerables.

–Wikipedia Abrir / Cómo

2019-01-23 04:39:05 TEOREMA

El conjunto ℝ de los números reales no es numerable, es decir, |ℕ|<|ℝ|.

–Gaussianos,com Abrir / Cómo

2019-01-13 04:03:08 #Misceláneos
Una de las aproximaciones al valor de π es 22/7, el cual es mayor que π, y aquí una interesante prueba de ello.
-Wikipedia Abrir / Cómo

2019-01-10 07:15:52 #Libro: Cálculo de varias variables
Autor: James Stewart
Edición: 7ma
Volumen: 2 Abrir / Cómo